La matematica su andrearussomath.wordpress.com

6 02 2009

Un saluto a tutti i visitatori del blog. Vi volevo informare che il blog relativo alla matematica è stato spostato su http://andrearussomath.wordpress.com/
Chiunque fosse interessato a seguire (i lenti) aggiornamenti su analisi matematica 1, può direttamente andare sul blog suddetto.
Questo blog invece diventerà il mio spazio personale.

A presto


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Il numero di Nepero

14 11 2008

Vi propongo questa “formula”:

a_n = (1 + \dfrac{1}{n})^n \qquad \mbox{con} \quad n \in \mathbb{N}

Questa scrittura, per chi non avesse mai studiato in maniera approfondita la materia, potrebbe significare poco o nulla. Per gli altri, studiosi e appassionati, è una delle scritture più importanti della storia della matematica. Infatti il:

\lim_{n\to \infty} (1 + \dfrac{1}{n})^n = \displaystyle e \cong 2,71828 \dots

Questo limite dà il numero \displaystyle e che è chiamato costante di Nepero, dal nome del matematico scozzese John Napier.
Il numero, irrazionale trascendete, approssimato alle sue prime 55 cifre decimali è:

e \cong 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 \dots

Utilizzando questa approssimazione, ho realizzato un programma in C++ che permette di calcolare i primi n termini scelti dall’utente della successione a_n = (1 + \dfrac{1}{n})^n . Il programma, inoltre, per ogni termine dà il discostamento del termine con la costante approssimata vista prima.

Per scaricare il programma cliccate qui
Per scaricare il sorgente cliccate qui


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