Il numero di Nepero

14 11 2008

Vi propongo questa “formula”:

a_n = (1 + \dfrac{1}{n})^n \qquad \mbox{con} \quad n \in \mathbb{N}

Questa scrittura, per chi non avesse mai studiato in maniera approfondita la materia, potrebbe significare poco o nulla. Per gli altri, studiosi e appassionati, è una delle scritture più importanti della storia della matematica. Infatti il:

\lim_{n\to \infty} (1 + \dfrac{1}{n})^n = \displaystyle e \cong 2,71828 \dots

Questo limite dà il numero \displaystyle e che è chiamato costante di Nepero, dal nome del matematico scozzese John Napier.
Il numero, irrazionale trascendete, approssimato alle sue prime 55 cifre decimali è:

e \cong 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 \dots

Utilizzando questa approssimazione, ho realizzato un programma in C++ che permette di calcolare i primi n termini scelti dall’utente della successione a_n = (1 + \dfrac{1}{n})^n . Il programma, inoltre, per ogni termine dà il discostamento del termine con la costante approssimata vista prima.

Per scaricare il programma cliccate qui
Per scaricare il sorgente cliccate qui

« »


Azioni

Informazione

2 risposte

17 11 2008
Stefano (20:11:08) :

Ciao, guarda che nella formula ti è scappato uno zero al posto di infinito….

Ciao e buon lavoro ;)

18 11 2008
lordmarcho (12:31:09) :

Ciao Andrea, ti ricordi di me? Quello che ti aveva fatto lìappunto sulla risoluzione di equazioni di secondo grado! Causa 3 esami in una settimana, mi sono collegato più poco e niente! Cmq ecco ti la tiratina d’orecchie, che però ti è già stata fatta.. Il limite notevole di cui parli, è con “x” che tende a “infinito”: così esce fuori quel maledetto 1 alla infinito che è forma indeterminata! :D
Cmq se vuoi una mano sui limiti.. ci sono! :D Venerdì ho l’esonero di Analisi 1.. sono tutti limiti là!
Ciao!

Lascia un commento